一点心得，与大家分享，关于zero pivot.
大家可能都清楚当出现zero pivot错误的时候，一般是model中出现了过约束（over constraint）或者是约束不够而导致rigid mode. 以前我是把这当做一条理论来记得，原因比较模糊，今天把它搞搞清楚，落在文字上与大家分享。说pivot, 得先从高斯消元讲起。有限元软件求解刚度矩阵时，一般是用高斯消元。对于高斯消元，大家应该比较熟悉，这是一种基于先正向消元，再反向迭代求解的求解办法（It is based on triangularization of the coefficient matrix and evaluation of the unknowns by back-subsitution starting from the last equation）。高斯消元后的矩阵是这样的- -
| a11a12 a13a14… a1n| x1 c1
| 0 a22 a23a24… a2n| x2 c2
| 0 0 a33a34…a3n | x3 c3
| 0 0 0 a44…a4n| {x4}={c4}
| ………………………… ...........| … …
| 0 0 0 0 … ann | xn cn
- -
这样第一步先求出xn,第二步就可以求出x(n-1),如此类推。在这个矩阵中每行的第一个非零的系数就是pivot。那么zero pivot的意义就明确了，就是指在高斯消元后的刚度矩阵中出现了一个全为零的一行。一个原因是出现了过构束，就好比去用10个方程去解一个9个未知数，一定有一个方程可以消去。多余那个方程有可能与原有的某一方程等价，也有可能与某一方程冲突，但结果都是zero pivot。 另一个原因是约束不够，有力，但与之对应没有刚度，无疑会出现zero pivot。但如果是约束不够时，一般在message file里还会出现NUMERICAL SINGULARITY warnings。这一般是因为力除以0刚度出现了无穷大的位移。
矩阵太丑了，大家凑合看，如有不妥之处，请大家讨论。
[ 本帖最后由 kingy 于 2006-11-24 04:07 编辑 ] 本帖最后由 amani 于 2011-2-1 09:20 编辑
大家可能都清楚当出现zero pivot错误的时候，一般是model中出现了过约束（over constraint）或者是约束不够而导致rigid mode. 以前我是把这当做一条理论来记得，原因比较模糊，今天把它搞搞清楚，落在文字上与大家分 ...
kingy 发表于 2006-11-23 12:58 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif
这个问题确实很重要，其实就是这么回事情，消元之后主对角线上的
元素出现为零的情况，就是小主元，也就是矩阵非正定，不是满秩矩阵，
涉及到矩阵运算，高斯消去法求解矩阵只是一种方法而已。
所以学有限元最重要的事情就是将《数值计算》中的例子自己编程去求解
矩阵的一系列运算，那样才会理解深。
浙江大学 化工系 贝壳航母 另一种情况是相邻单元间刚度太悬殊
电脑计算有效数字是有限的，当一个大数和相差悬殊的小数相加减时，小数不起作用。当大数加或减小数再减大树则可能为0了
比如，某电脑只有5位有效数字，计算
10000+0.49999-10000，结果是0 通俗易懂 高啊 谢谢分享资料！
这样的矩阵最好看，才最能代表kingy特色，呵呵
大家注意了，此矩阵表示已被kingy先生申请专利，切勿效仿，哈哈！！！！！！！ 那个矩阵花的时间比打所有字的时间还长，结果还是很丑，想用word打再用附件上载，估计大家不喜欢那种，这样点开就看的比较好吧。Q版主取笑了:) 没有没有，我是表扬的意思。
只有这样才证明是原创，原先我输入sigma都输不进去，有可能的话，应该建议simwe具有word功能，可以方便的输入公式、符号等等。
你花了这么大气力输入矩阵，个人代表所有abaqus版块会员感谢你！！！！！！
学习python之余，也来这个温暖的大家庭看看，指导一下！！！！！！！ [一点心得，与大家分享，关于zero pivot.]
写得太好！！我作为收藏！！距阵漂亮！ L版主也来捧场，多谢多谢，以后再有心得，一定多多奉上。 不错不错，值得学习。
Kingy兄理论功底很深阿 aresaran见笑了。说来惭愧，有限元的知识学了无数遍了，还是感觉只学了个皮毛。深层理论的东西还很欠缺，这方向以后要多向你请教，你可要知无不言呀:). aresaran 和 kingy 相敬如宾，互相吹捧，值得提倡 原帖由 kingy 于 2006-11-24 04:05 发表
不错不错，值得学习。
Kingy兄理论功底很深阿
aresaran见笑了。说来惭愧，有限元的知识学了无数遍了，还是感觉只学了个皮毛。深层理论的东西还很欠缺，这方向以后要多向你请教，你可要知无不言呀:).
两人相见恨晚，情不自禁...:P:P:P 这个帖子很有用，支持 不错啊 终于知道原因了,楼主高手啊
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很受启发 谢谢 理论的力量!!感谢分享！！ 虽然大致知道为什么过约束会引起zero pivot，但有人把这一过程不辞辛苦的写出来，这样的帖子还是要收藏和顶起来的。对于“多余那个方程有可能与原有的某一方程等价，也有可能与某一方程冲突，但结果都是zero pivot。”，我想，对于等价的，abaqus可能自己就处理掉了，因为abaqus有处理一部分过约束的能力，对于冲突的，估计软件是无能为力的。我的疑问是，软件能否给出是哪些节点的过约束出现了冲突。如果能够加入一些准则，让abaqus自行把冲突的过约束按照一定的原则给予消除，比如说，区分出主要约束跟次要约束，当出现过约束时，次要约束不予考虑。如果能这样处理就好了。 我也收藏一下,谢楼主分享 很受启发,谢谢!
要多向各位学习,多思考研究,不能糊弄自己.
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很好不过在cae里面怎么才能解决问题呢？
我的一个模型出现了这样的问题：
Solver problem. Zero pivot when processing D.O.F. 2 of 1 nodes.
The nodes have been identified in node set
WarnNodeSolvProbZeroPiv_2_1_1_1_1.
什么原因呢？
望赐教。